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第 12 屆 iThome 鐵人賽

DAY 30
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自我挑戰組

LeetCode演算法刷題 使用Go系列 第 30

Day30-[LeetCode演算法刷題 使用Go] -Perfect Number

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題目連結: Perfect Number

題目描述為: 給定一個整數 n, 要判斷是否為完美數
其中完美數定義為除了本身以外的所有因數和=自己本身。
題目有補充說明 n 的大小不超過 10^8。

例子 1: n=28,output=true。 (28=1+2+4+7+14)

思路 1: 按照定義判斷

設輸入的數字為 N,且 N>0。 我們可以求出所有 N 的因數,並累加起來,最後判斷是否滿足完美數要求。

  • 複雜度評估
    當輸入的數為 N 時,我們至多需要判斷https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7BN%7D 次,時間複雜度為 https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=O(%5Csqrt%7BN%7D)
    此方法只用了常數量變數,與 N 無關,空間複雜度為 O(1)。

參考程式碼

func checkPerfectNumber(num int) bool {
    
    if num<=1{
        return false
    }
    
    
    sum:=1
    tmp:=0
    
    for i:=2;i*i<num;i++{
        if num%i==0{
            
            sum+=i
            tmp=num/i
            if tmp!=i{
                 sum+=tmp
            }
           
            if sum>num{
                return false
            }
        }
        
    }
  
    
    if sum!=num{
        return false
    }
    
    return true
    
}

小結:

方法 1 按照完美數定義處理此問題。此外,要判斷一個數字是否為完美數尚可利用一些數學性質
而在題目限定範圍內的完美數總共只有 6,8,496,8128,33550336 共 5 個。
我將解法加上簡單的測試,上傳程式碼到此。

補充:

數學上專門研究整數性質的分支為數論,關於質數的研究也非常豐富,在密碼學上也有諸多應用。
質數定理描述了質數在自然數中的分布情形,而著名的黎曼猜想即是與質數分布相關的數學問題之一。

鐵人賽結語:

這系列挑選的題目偏向數學相關,是出自個人偏好,在此活動中我們也介紹了許多主題如: 複雜度/Hash法/遞迴/bit operation/tree/in-place/...等等,並安排了數道同類型的題目來練習。而最後一天選擇該主題做為一個 perfect ending,在過程中收穫很多,有機會也會繼續嘗試。


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2 則留言

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hahaOWO
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-10-01 11:36:18

沒有續集了嗎 /images/emoticon/emoticon02.gif

0
ahero0963
iT邦新手 3 級 ‧ 2022-08-10 16:40:44

最近有將這些題目用python 重寫一次,可參考此連結
另外也有再寫新的文,可在我的文章列表中查看。

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